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Didattica della matematica
Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria
CFU: 8
SSD: MAT/04
Docente: Ciro Minichini
Anno Accademico 2024/2025

 

Versione italiana

Prerequisiti
Contenuti degli insegnamenti di Fondamenti di Matematica 1 e Fondamenti di Matematica 2

Obiettivi
Il corso è strutturato con l’obiettivo di fornire strumenti per la progettazione e la conduzione di attività di educazione matematica per la scuola dell’infanzia e primaria (con attenzione ai suoi sviluppi nelle fasi di educazione successiva). Tra gli obietti del corso c’è quello di sviluppare una riflessione critica sulle nuove tendenze della matematica da insegnare oggi (vedi ad esempio Qdr INVALSI).
Questa riflessione verrà condotta anche attraverso il riferimento ai testi adottati, in cui vengono messi in evidenza alcuni nodi dei processi di insegnamento e apprendimento della matematica nella scuola dell’infanzia e primaria, e eventuali strategie adatte ad affrontarli.
Inoltre attraverso delle attività di problem solving e posing matematico specificamente guidato, le persone che frequentano il corso saranno guidate al riconoscimento dei legami tra aspetti relativi a situazioni che coinvolgono azioni, discorsi e forme di rappresentazione matematica.
Chi ha partecipato al corso dovrebbe dunque essere nelle condizioni di individuare le relazioni e la struttura matematica che caratterizzano una situazione problematica.
Complementarmente, alla fine del corso i partecipanti dovrebbero avere maturato la capacità di delineare problemi (in forma verbale) e situazioni problematiche (che inglobino lo sviluppo di azioni) corrispondenti a determinate strutture matematiche. Inoltre dovrebbero essere in grado di progettare percorsi di educazione matematica relativi a specifici argomenti disciplinari, scegliendo tra diversi strumenti di mediazione didattica più adatte ai contesti e agli interlocutori di riferimento.

Contenuto
Durante il corso si affronteranno questioni inerenti all’insegnamento e all’apprendimento della matematica per i nuclei tematici Numeri, Spazio e figure e Relazioni, dati e previsioni, così come declinati nella sezione dedicata alla matematica delle vigenti Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo.
In particolare, si discuteranno le caratteristiche della pratica di conteggio e il significato della notazione posizionale
Saranno prese in considerazione la struttura additiva e quella moltiplicativa, focalizzando l’attenzione sulla misura come radice del significato di numero e sottolineando la rilevanza di trattarle secondo un approccio pre-algebrico. Si tratteranno le rappresentazioni dei numeri naturali, interi e razionali, discutendo per questi ultimi i diversi significati di frazione. Verranno discusse questioni inerenti agli algoritmi di calcolo, con particolare riferimento alla loro connessione con la notazione posizionale usata peri numeri. Verranno illustrati alcuni di tali algoritmi.
Saranno trattate le diverse forme di rappresentazione di relazioni tra grandezze variabili, con particolare attenzione a quella tabellare e quella sul piano cartesiano, in connessione con quella in forma di equazione. Si darà rilevanza al trattamento della relazione lineare, con particolare attenzione alla proporzionalità diretta. Si evidenzieranno le caratteristiche della relazione di proporzionalità inversa.
Verrà trattata la classificazione dei poligoni e verranno discussi i metodi di calcolo di perimetro e area per alcuni di essi (quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, trapezio). Verranno anche discusse simmetrie e alcuni tipi di trasformazioni geometriche, con attenzione ai relativi aspetti metrici.
Verranno trattati alcuni elementi di probabilità e statistica.
Saranno discussi aspetti sintattici e semantici coinvolti nell’uso delle suddette strutture e relazioni e, in generale, dei concetti matematici trattati, attribuendo particolare rilievo agli aspetti dimensionali. Ci si soffermerà sui legami che si possono stabilire tra formalizzazione matematica, da un lato, e percezione, azione, rappresentazione iconica e linguaggio naturale dall’altro.

Argomenti del corso
Elementi culturali e neurocognitivi

Numeri
Conteggio, Calcolo a mente, Notazione posizionale
Misura come radice del numero
Struttura additiva
Struttura moltiplicativa
Frazioni (polisemia, equivalenza, addizioni e sottrazioni) e forma decimale dei razionali

Spazio e figure
Caratterizzazione figure piane
Relazione tra figure piane e figure solide
Regole di calcolo delle aree di alcuni poligoni
Trasformazioni e simmetrie (rototraslazioni, riflessioni, cenni alle trasformazione affini e proiettive)
Relazioni tra direzioni (parallelismo, perpendicolarità)


Relazioni, dati e previsioni
Diretta proporzionalità (rappresentazione iconica; tabelle e piano cartesiano; proporzioni; scrittura algebrica)
Inversa proporzionalità (tabelle e piano cartesiano; scrittura algebrica)
Altri modi di cambiare (relazione lineare crescente e descrescente)
Elementi di probabilità e di statistica

LINK LEZIONE ZERO:
https://drive.google.com/file/d/1CIImcep-dB6_bg6WMjlvSd8PDKrRhlWx/view?usp=sharing

Testi adottati
Durante il corso verranno messi a disposizione materiali per lo studio, accessibili dall'area docente

Bibliografia di riferimento
S. Dehaene, Il pallino della matematica, Raffello Cortina Editore

Metodo di insegnamento
Il corso è strutturato intorno all’idea che le esperienze di apprendimento della matematica, al livello di scuola dell’infanzia e primaria, dovrebbero portare a riconoscere la plausibilità dei modi in cui questa disciplina mette in forma i fatti. In questa ottica, il ruolo di chi insegna dovrebbe consistere nel costruire legami tra diverse formalizzazioni e rappresentazioni, inclusa quella matematica.
I contenuti del corso verranno trattati contestualmente alle discussioni cui le persone frequentanti saranno invitate a partecipare, analizzando la soluzione di problemi e lo sviluppo di tracce che verranno proposte durante lo svolgimento del corso stesso.
Verranno anche riportati esempi di attività condotte a scuola e delle dinamiche caratteristiche dei modi in cui bambine e bambini hanno affrontato diversi tipi di problemi.

Metodo di valutazione
Prova scritta
L’esame consisterà nel rispondere alle richieste di una traccia elaborata sul modello di quelle discusse durante il corso. Quelli che sono stati indicati come obiettivi del corso saranno anche oggetto della valutazione in sede di esame.
In particolare, la valutazione sarà centrata sulla verifica della capacità di trattare coerentemente le diverse forme di rappresentazione (verbale, grafica, numerica, algebrica) che caratterizzano i concetti matematicamente rilevanti che sono stati oggetto del corso, considerando sia aspetti sintattici che aspetti semantici. In tale quadro, sarà valutata la capacità di elaborare consegne che siano caratterizzate da assegnati vincoli, nonché quella di riconoscere gli aspetti matematicamente rilevanti di una data situazione.

 

English version

Prerequisites
Contents of the teachings of Fundamentals of Mathematics 1 and Fundamentals of Mathematics 2

Learning outcomes
The course is designed in order to provide tools for the design and the leading of activities in the field of mathematical education. We want to develop a critical reflection on the new trends of the mathematics to teach (see e.g. INVALSI or PISA framework). This reflection will be developed also thanks to the contents of the books adopted.
Toward particular activities problem solving and posing activities suitable led, the people that have attended the course should be able to recognize the relationship between aspects related to situations involving actions, discourses and mathematics representation. People that have attended the course should be therefore able to point out the relationships and mathematical structure that characterize a problem. Complementarily, at the end of the course the students should have reached the capacity of outline word-problems and situations (encompassing the development of actions) which correspond to different structural elements.

Course contents
During the course, issues relating to the teaching and learning of mathematics will be addressed for the thematic nuclei Numbers, Space and figures and Relations, data and predictions, as set out in the section dedicated to mathematics of the current Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo.
In particular, we will discuss the characteristics of counting practice and the meaning of positional notation. The additive and multiplicative structures will be taken into consideration, focusing attention on measurement as the root of the meaning of number and underlining the relevance of treating them according to a pre-algebraic approach. We will discuss the representations of natural, integer and rational numbers, discussing the different meanings of fractions for the latter. Issues relating to calculation algorithms will be discussed, with particular reference to their connection with the positional notation used for numbers. Some of these algorithms will be illustrated.
The different forms of representation of relationships between variable quantities will be treated, with particular attention to the tabular one and the one on the Cartesian plane, in connection with the one in equation form. Relevance will be given to the treatment of the linear relationship, with particular attention to direct proportionality. The characteristics of the inverse proportionality relationship will be highlighted.
The classification of polygons will be covered and the methods of calculating perimeter and area for some of them (square, rectangle, rhombus, parallelogram, trapezium) will be discussed. Symmetries and some types of geometric transformations will also be discussed, with attention to the related metric aspects.
Some elements of probability and statistics will be covered.
Syntactic and semantic aspects involved in the use of the aforementioned structures and relations and, in general, of the mathematical concepts covered will be discussed, attributing particular importance to the dimensional aspects. We will focus on the links that can be established between mathematical formalization, on the one hand, and perception, action, iconic representation and natural language, on the other.

LINK LESSON ZERO:
https://drive.google.com/file/d/1CIImcep-dB6_bg6WMjlvSd8PDKrRhlWx/view?usp=sharing

Text Books
During the course, several materials will be made available, accessible from the teaching area

Bibliography
S. Dehaene, Il pallino della matematica, Raffello Cortina Editore

Teaching methods
The course is structured around the idea that the learning experiences of mathematics, at the level of kindergarten and primary level, should lead to recognize the plausibility of the ways in which this discipline puts the facts into shape. In this perspective, the role of the teacher should consist in building links between different formalizations and representations, including the mathematical one.
The contents of the course will be treated together with the discussions that attending people will be invited to participate, analyzing the solution of problems and the development of traces that will be proposed during the course itself.
Examples of activities conducted at school and the dynamics characteristic of the ways in which pupils have faced different types of problems will also be reported.

Assessment methods
Written Examination
The exam will consist of responding to the demands of an outline developed along the lines of those discussed in the course. Those that have been stated as course objectives will also be the subject of assessment in the exam.
In particular, assessment will focus on testing the ability to deal consistently with the different forms of representation (verbal, graphical, numerical, algebraic) that characterize the mathematically relevant concepts that have been the subject of the course, considering both syntactic and semantic aspects. Within this framework, the ability to process deliverables that are characterized by assigned constraints will be assessed, as well as the ability to recognize the mathematically relevant aspects of a given situation.
In particular, assessment will focus on testing the ability to deal consistently with the different forms of representation (verbal, graphical, numerical, algebraic) that characterize the mathematically relevant concepts that have been the subject of the course, considering both syntactic and semantic aspects. Within this framework, the ability to process deliverables that are characterized by assigned constraints will be assessed, as well as the ability to recognize the mathematically relevant aspects of a given situation.
In particular, assessment will focus on testing the ability to deal consistently with the different forms of representation (verbal, graphical, numerical, algebraic) that characterize the mathematically relevant concepts that have been the subject of the course, considering both syntactic and semantic aspects.
Within this framework, the ability to process assignments with assigned constraints will be assessed, as well as the ability to recognise the mathematically relevant aspects of a given situation.

Ultimo aggiornamento: 30.9.2024 ore 13:05

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